Full text: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

gulos ſubtendentia, æqualia. Dico & reliqua latera AB, BC, reliquis lateri-
bus DE, EF, æqualia eſſe, vtrumque vtrique; Item & reliquos angulos A,
D, eſſe æquales. Productis enim arcubus AC, BC, abſcindatur arcus CH, ar-
cui FD, hoc eſt, arcui CA, & arcus CG, arcui FE, æqualis; & per puncta G,
H, deſcribatur arcus GH, maximi circuli. Et quo-
niã latera CH, CG, æqualia ſunt lateribus FD,
FE, angulosq́ue continent æquales GCH, & F; (Eſt enim ex hypotheſi angulus F, angulo ACB,
æqualis, & ACB, ipſi GCH, ad verticem æqua-
lis,) erunt & baſes GH, ED, æquales, & anguli G,
H, angulis E, D, æquales; ac propterea, exiſten-
te angulo E, recto, erit & angulus G, rectus. Duca-
tur iam per C, & polum arcus BG, in vtramque
partem arcus circuli maximi ICK, ſitq́ue I, po-
lus arcus BG. Et quia circuli arcuum BA, HG,
tranſeunt quoque per polos eiuſdem arcus BG,
ob angulos rectos B, G; conuenient arcus BA,
GH, protracticum arcu CI, in polo I. Conue-
niat quoque arcus GH, ex altera parte cum
eodem arcu ICK, in K, puncto, quod alter polus erit arcus BG, cum vter-
que arcus ICK, IGK, per alterum polum arcus BG, tranſeat. Erunt igitur
tres arcus IB, IC, IG, æquales; propterea quòd rectæ ſubtenſæ illis inter ſe
æquales ſunt, ex definitione poli: Similiterq́ue æquales erunt arcus KC, KG. Quoniam verò anguli ICG, IGC, æquales ſunt angulis KCG, KGC,
cum omnes ſint recti; quòd I, polus ſit arcus BG; illisq́ue adiacet latus
commune CG; erunt latera IC, IG, lateribus KC, KG, æqualia, vtrun-
que vtrique; ac propterea cum IG, arcus arcui IB, æqualis ſit oſtenſus, erit
& arcus KG, eidem arcui IB, æqualis. Et quoniam latera IC, CA, æqualia
ſunt lateribus KC, CH, (factus enim eſt arcus CH, arcui AC, æqualis.) an-
gulosq́ue ad verticẽ continent æquales; erunt baſes IA, KH, & anguli IAC,
KHC, æquales. Ablatis ergo arcubus æqualibus IA, KH, ex arcubus æqua-
libus IB, KG, & angulis æqualibus IAC, KHC, ex binis ad A, & H, quo-
rum bini duobus rectis æquales ſunt; remanebunt & arcus AB, HG, & angu-
li BAC, GHC, æquales: oſten ſus eſt autem arcus HG, arcui DE, & angulus
GHC, angulo D, ęqualis. Igitur & arcus AB, arcui DE, & angulus BAC, an-
gulo D, æqualis erit. Quare cum latera AB, AC, æqualia ſint lateribus DE,
DF, angulosq́ue complectantur æquales; erunt & arcus BC, EF, æquales. Sunt ergo latera AB, BC, lateribus DE, EF, æqualia, & angulus BAC, an-
gulo D. Quamobrem, ſi fuerint duo triangula ſphærica rectangula, & c. Quod
demonſtrandum erat.

508.1.

1. huius.
20. 1. Theo.
385-01
6. huius.
7. huius.
20. 1. Theo.
13. 1. Theo.
Coroll. 10.
1. Theod.
28. tertij.
15. 1. Theo.
20. huius.
6. huius.
7. huius.
5. huius.
7. huius.

509. SCHOLIVM

_DEBENT_ autem latera æqualia ſub rectis angulis ſubtendi. Alioquin, ſi alios
angulos ſubtenderent, nihil certi colligi poßet. Sit enim triangulum ſphæricum quod-
cunque ABC, habens duo latera _AB, AC,_ inæqualia inter ſe, ſed ſimul ſemicircu-
lo æqualia: producto verò latere _CB,_ ad partes _B,_ ducatur per _A,_ & polum arcus
_CD,_ arcus _AD,_ circuli maximi ſecans _CD,_ in _D;_ eritq́; angulus _D,_ rectus. Quo-
niam igitur arcus _AB, AC,_ ſemicirculo ſunt æquales, erit angulus _ABD,_ angulo

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer