quadrata æqualia. Cum ergo quadrata rectarum _EF, EG,_ æqualia quoque ſint, & illi quidem æqualia ſint quadrata ex _FK, KE,_ huic vero quadrata ex _GL, LE;_ ac
proinde duo quadrata ex _FK, KE,_ duobus quadratis ex _GL, LE,_ æqualia: ſiau-
ferantur duo æqualia quadrata rectarum _FK, GL,_ æqualia remanebunt quadra-
ta ex _EK, EL;_ ac proinde & rectæ _EK, EL,_ æquales erunt Quare cum latera _EF,_
_EK,_ lateribus _EG, EL,_ æqualia ſint, & baſis _FK,_ baſi _GL,_ æqualis; erunt anguli
_FEB, GED,_ æquales; ac proinde & arcus _BF, DG,_ æquales erunt. Quod ſi ſinus
complementorum _EK, EL,_ ſint æquales, oſtendemus eodem modo, rectas _FK, GL,_
æquales eſſe. Quare vt prius, erunt arcus _BF, DG,_ æquales. Si tandem ſinus verſi _KB,_
_LD,_ ponantur æquales; ijs ablatis ex ſemidiametris _EB, ED,_ relinquentur ſinus
complementorum _EK, EL,_ æquales. Quare rurſus oſtendemus, vt prius, arcus _BF,_
_DG,_ æquales eſſe. quoderat oſtendendum. Iam vero ſit arcus _BF,_ maior arcu _DM,_
& ducatur ſinus _MO._ Dico ſinum rectum _FK,_ maiorẽ eſſe ſinu recto _MO:_ Item ſinũ
verſum _KB,_ maiorẽ ſinu verſo _OD:_ ſinũ vero cõplementi _EK,_ minorẽ ſinu cõplementi
_EO._ Poſito enim arcu _DG,_ æquali arcui _BF,_ erunt, vt demonſtr auimus, tam ſinus recti
_FK, G L,_ quàm _OD,_ erit quoque ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD,_ maior: Item cũ _EL,_
maior ſit, quàm _OD,_ erit quoque ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD,_ maior: Item cũ _EL,_
minor ſit, quàm _EO,_ erit quoque ſinus cõplementi _EK,_ minor ſinu cõplementi _EO._ Ducatur _MN,_ ad _GL,_ perpendicularis, eritque _NL,_ ipſi _MO,_ æqualis. Cum ergo _GL,_
maior ſit, quàm _NL,_ hoc eſt, quàm _MO,_ erit quoq; ſinus rectus _FK,_ maior ſinu recto
_MO._ quod demonſt randum er at. Sit denique tam ſinus rectus _FK,_ maior ſinu recto
_MO,_ quàm ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD;_ & ſinus complementi _EO,_ maior ſinu
complementi _EK._ Dico ſinui maiori tam recto, quàm verſo reſpondentem arcum _BF,_
maiorem eſſe arcu _DM,_ qui minori ſinui tam recto, quàm verſo reſpondet. At maio-
ri ſinui complementi arcum reſpondentem _DM,_ minorem eſſe arcu _BF,_ qui minori
ſinui complementi reſpondet. Nam ſi _FK,_ maior ſit, quàm _MO,_ auferatur _KP,_ ipſi
_MO,_ æqualis, & ducatur _PQ,_ ad _FK,_ perpendicularis, ducaturque _QR,_ ad _BE,_
perpendicularis, quæipſi _PK,_ hoc eſt, ipſi _MO,_ æqualis erit; ac proinde, vt paulò ante
oſtenſum eſt, erunt arcus _BQ, DM,_ æquales, propter æqualitatem ſinuum rectorum
_QR, MO._ Cum ergoarcus _BF,_ arcu _BQ,_ maior ſit, erit idem arcus _BF,_ arcu _DM,_
maior. Quòd ſi _KB,_ maior ſit, quàm _OD,_ abſcindatur _BR,_ ipſi _DO,_ æqualis, duca-
turque _RQ,_ ad _BE,_ perpendicularis: eruntq́ arcus _BQ, DM,_ vt paulo antemon-
ſtrauimus, æquales, ob æqualitatem ſinuum verſorum _RB, OD._ Quare cũ arcus _BF,_
maior ſit arcu _ B Q,_ eritidem arcus _ B F,_ arcu _DM,_ maior. Si tandem maior ſit _EO,_
quàm _EK,_ detrahatur _EL,_ ipsi _ E K,_ æqualis, ducaturque ad _ E D,_ perpendicularis
_LG:_ Eruntq́; arcus _BF, Dg ,_ ob æqualitatem sinuum complementorum _ E K, E L,_
æquales, vt paulo ante fuit oſtenſum. Quam ob rem cum arcus _DM,_ arcu _DG,_ sit
minor, erit idem arcus _DM,_ arcn _BF,_ minor. Quod eſt propositum.

_ IDe M_ prorſus dicendum eſt de sinubus angulorum. Nam & anguli æquales ha-
bent sinus æquales tam rectos, quam complemẽtorum, & verſos, & c. propterea quod
æquales anguli insiſtunt in centro æqualibus arcubus, & c.

_ POSTRe MO_ in omni triangulo rectangulo, si latus recto angulo oppositum
ponatur sinus totus, reliqua duo latera ſunt sinus recti reliquorum angulorum acu-
torum, quibus opponuntur. Vt in triangulo rectangulo _EKF,_ in quo _EF,_ eſt sinus to-
tus, vtpote ſemidiameter circuli ex F, deſcripti, latus _ F K,_ eſtsinus rectus anguli
_ FE K,_ ex deſin. 6. Sic quoque si idem circulus ex _ F ,_ deſcriberetur, eſſet latus _ E K,_ si-
nus reclus anguli _ EF K,_ ex eadem deſin. 6. Quod etiam hinc patet, quèd angulus _ EF K,_