Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

Pro cuius ratione conſideremus triangulum hic ſubnotatum .a.b.c. cuius
unumquodque latus ſignificet ſummam duorum ſociorum, vtputa latus .a.b. ſignifi-
cet ſummam primi cum ſecundo, latus verò .b.c. ſummam ſecundi cum tertio, la-
rus autem .a.c. ſummam primi cum tertio, et .a.e. ſeu .a.o. ſit numerus primi ſocij, et .
e.b.
vel .b.u. ſit ſecundi ſocij, et .c.u. ſeu .c.o. ſit tertij, cum autem .a.e. æqualis ſit .a.o.
et .b.e :æ qualis .b.u. et .c.u. æqualis .c.o.
ex ſuppoſito ſi dempta dẽpta fuerit ſumma ſeu
latus .a.c. datum ex aggregato laterum .
a.b.
cum .b.c. reliquarum ſummarum, re
linquet nobis cognitum aggregatum
ex .b.e. cum .b.u . Quare & eius medic-
tas .b.e. ſiue .b.u. nobis cognita erit, qua
detracta exſumma .b.a. relinquetur no
bis cognitus numerus .a.e. detracto ve-
ro numero .a.e. hoc eſt .a.o. ex .a.c. ſum-
ma, ſeu latus, aut .b.u. ex .b.c. remanebit
o.c. ſeu .c.u. cognitus.

1.122.1.

0094-01

1.123. THEOREMA CXXI.

HAC etiam methodo hoc facere poſſumus non ſolum ſolũ de tribus ſocijs, ſed etiam etiã
de omnibus quotquot volueris, vt exempli gratia,
ſint ſex ſocij .a.b.c.d.e.f. quorum ſumma per binos co-
gnita, vtputà ſumma numeri .a. cum .b. cognita nobis ſit,
& ſumma numeri .b. cum .c. & ſumma .c. cum .d. & ſum-
ma .d. cum .e. & ſumma .e. cum .f. neceſle eft etiam ſcire
ſummam duorum vno relicto, vtputa ſummam .a. cum
c. vt poſſimus triangulum .a.b.c. conſtituere. Vnde ex
præmiffa, cognitus numerus nobis erit vniuſcuiuſque .a.
b.c
. Quapropter dempto numero .c. ex ſumma .c. cum
d. & numero .d. ex ſumma .d. cum .e. & numero .e. ex ſum
ma .e. cum .f. habebimus intentum.

1.123.1.

0094-02

1.124. THEOREMA CXXII,

CVM aliquando, illud quod Archimedes inuenit, vt furtum Regiab aurifa-
bro in regia corona factum, quemadmodum ſcribit Vitruuius, proderet, con-
templarer, mihi etiam viſum eſt, vt aliquem modum ſcientiſicum inueſtigarem, quo
proportio auri ad argentum, quod in aliquo propoſito corpore exipſis miſto cogni
ti ponderis cognoſci poſſet. Et cum multos diuerſis temporibus excogitarim offi-
cio meo deeſſe nolui in ijſdem literarum monumentis mandandis, quorum hic
vnus erit: propoſita nobis ſint tria corpora .A.M.V. æqualia inter ſe, ſed diuer-
ſarum ſpecierum materiei, vtputa quod .A. ſit argenteum, & omogeneum .V. ve-
rò aureum omogeneum, & M. mixtum exauro, & argento, ideſt heterogeneum,
cupimusergo ſcire iuſtam iuſtã quantitatem auri & argenti, quæ eſt in ipſo corpore .M.
miſto. Ita igitur faciamus. Videamus primum quantum ſit pondus vniuſcuiuſque
ipſorum corporum, ponamus autem pondus corporis .V. auri eſſe vt .234. pondus THEOR. ARITH. autem corporis .M. miſti vt .vt .216. argentei verò .A. vt .156. detrahatur nunc pon-
dus .A. ex pondere .V . Reliquum erit .78. quod vocetur prima differentia ſeruan-
da, dematur etiam pondus .M. ex pondere .V. reliquum erit .18. pro ſecunda diffe-
rentia, etiam ſeruanda, multiplicetur poſteà pondus .A. per ſecundam differen-
tiam, productum verò diuidatur per primam differentiam. Vnde in præſenti exem
plo proueniet nobis .36. quiquidem prouentus erit quantitas argenti ipſius corpo-
ris miſti .M. quo etiam detracto ex pondere totali ipſius .M. reliquum erit quanti-
tas auri eius corporis, hoc eſt .180.

In cuius operationis ſpeculatione, aliquid natura ſua prius cognitum præcedere
oportet hoc eſt, quod omnia corpora omogenea eandem proportionem obtinent
inter quantitates, quam inter pondera. Quo ſuppoſito denotetur corpus .A. li-
nea .o.a. corpus autem .V. linea .o.c. & corpus .M. linea .e.u : ſed .e.o. ſignificet par-
tem argenti, et .o.u. partem auri in corpore miſto .M. vnde ex communi conceptu
habebimus .o.e. æqualem .u.c. cum ex hypotheſi .e.u. æqualis ſit .o.c. et .a.o. ſimiliter. Significetur poſteà pondus .a.o. ab .f. & pondus .e.u. ab .b.x. & pondus .o.c. ab .f.g. pon
dus verò .o.e. ab .b. pondus autem .o.u. ab .x. pondus enim .u.c. ab .b.d. et .g. ſit diffe-
rentia, qua .f.g. maior eſt .f: et .d.
differentia qua .b.d. maior eſt .b . Vnde ex ratione omogeneitatis ea
dem proportio erit .a.o. ad .e.o. vt .
f.
ad .b. et .o.c. ad .u.c. quæ .x.b.d. ſeu
f.g. (quodidem eſt) ad .b.d . Quare
ex .11. quinti eadem eadẽ erit proportio .
f.
ad .b. vt .f.g. ad .b.d. & permutan-
do ita erit .f. ad .f.g. vt .b. ad .b.d. &
ſeparando ita .f. ad .g. vt .b. ad .d . Sed .g. cognita nobis eſt, vt differentia in
ter .f. g, et .f : cognita nobis eſt etiam .f : cognoſcimus itidem .d. vt differentiam inter .
x.b.d.
et .b.x. quapropter cognoſcemus .b. ex .20. ſeptimi Eucli. & ſic .x. reſiduum. ex .b.x .

1.124.1.

0095-01

1.125. THEOREMA CXXIII.

NVNC ex methodo præcedentis propoſiti deuenire poſſumus in cognitio-
nem veræ quantitatis auri, & argenti confuſi in corona Hieronis conſtituen-
do primum duo corpora ſimplicia æqualia inter ſe, & coronæ hoc modo videlicet,
immergendo coronam, ſeu corpus miſtum in aliquod vas aqua plenum, & diligen-
ter colligere aquam, quæ ex eo effundetur, poſteà verò oportet, aliud vas inuenire
præciſæ capax illius a quæ collectæ, in quod demum infundatur tantum auri, & po-
ſteà tantum argenti, quantum ſieri poteſt, vnde vnumquodque horum duorum cor
porum ſimplicium æquale erit mixto, ſeu coronæ, & ſic quod dictum eſt in præce-
cedenti theoremate exequemur.

1.126. THEOREMA CXXIIII.

SED vt breuiori methodo idem præſtemus, quod in antecedenti propoſito di-
ctum eſt, quædam theoremata præmittenda ſunt, videlicet quòd quotíeſcunque
fuerint tria corpora, quorum duo inuicem æqualia ſint in quantitate, ſed diuerſa- IO. BAPT. BENED. rum ſpecierum materiæ, tertium verò corpus maius, vel minus ſit in quantitate vtro-
que illorum, ſed eiuſdem materiæ vnius quod vis illorum, ponderis verò alterius,
semper sẽper eadem proportio erit inter pondera æqualium corporum, quæ inter quantita- tem quãtita-tem corporis inæqualis, & eam quæ vnius cuiuſuis æqualium.

Exempli gratia, ſit .b. corpus aliquod aureum æquale corpori .u. argenteo, ſit
etiam corpus .a. argenteum maius corpore .b. vel .u. ſed ponderis eiuſdem, quod au-
ri .b . Tunc dico eandem eſſe proportionem ponde-
ris .b. ad pondus .u. quæ eſt magnitudinis .a. ad ma-
gnitudinem .u . Quod ratiocinemur hoc modo, nam
cum proportio corporeitatis .a. ad corporeitatem .u.
eadem ſit, quæ ponderis .a. ad pondus .u. ex ratione
omogeneitatis, ponderis verò .b. ad pondus .u. ex .7.
quinti, eadem quæ ponderis .a. ad pondus .u. ideo ex
11. eiuſdem proportio ponderis .b. ad pondus .u. eadem erit, quæ corporeitatis .a.
ad corporeitatem .u. vel ad corporeitatem .b. quæ æqualis eſt alteri.

1.126.1.

0096-01

1.127. THEOREMA CXXV.

QVotieſcunque nobis propoſita fuerint duo corpora cuiuſuis magnitudinis æ-
que ponderantia, ſed diuerſarum ſpecierum materiæ, cum ſcire volueri-
mus proportionem ponderum illarum ſpecierum inter ipſas hoc modo faciemus.

Sint exempli gratia, duo nobis propoſita corpora .a. et .b. (vt dictum eſt) quæ ſi
fuerint æqualium magnitudinum inter ſe, clarum erit quod quæritur, ſed inæqua-
lia erunt, immergatur unumquodque unumquodq; eorum in vas aqua plenum, & collecta ſit aqua
effuſa ab vnoquoque illorum, tunc vnaquæque vnaquæq; iſtarum aquarum æqualis magnitudi-
nis erit ſui corporis impellentis, & proportio ponderoſitatis illarum eadem erit,
quæ earum magnitudinum ex omogeneitate, quapropter ſi vnamquamque illarum
ponderabimus, habebimus propoſitum ex præcedenti theoremate.

1.128. THEOREMA CXXVI.

SED cum ſcire voluerimus pondus alicuius magnitudinis aquæ æqualis alicui
corpori ponderoſo, breuiſſimus modus erit ponderando ipſum corpus tam in ae-
re, quàm in aqua, & quia ſemper leuius erit in aqua, tunc differentia ponderum ip-
ſius corporis, erit pondus quæſitum, hoc eſt vnius corporis aquei æqualis magnitu-
dinis magnitudini corporis propoſiti ex .7. propoſitione lib. Archimedis de inſi-
dentibus aquæ
.

Quare ex præmiſſis quotieſcunque immerſa fuerint in aquam dicti vaſis duo cor
pora æquè ponderantia, ſed diuerſarum ſpecierum, vt dictum eſt, proportio pon-
deris aquæ maioris ad pondus aquæ minoris magnitudinis eadem ſemper erit, quæ
ponderis minoris corporis ad pondus alicuius corporis eidem æqualis, ſpeciei verò
maioris, vel eadem proportio ponderis alicuius corporis æqualis maiori, ſpeciei ve
rò minoris ad pondus ipſius maioris.

Vt puta ſit corpus .a. argenteum æqualis ponderis corpori .b. aurei, & corpus .u.
argenteum æqualis magnitudinis corpori .b. aurei, corpus verò .n. aureum æqualis
magnitudinis corpori .a. argentei, corpus verò .f. aqueum æqualis magnitudinis cor- THEOREM. ARIT. pori .a. argentei, corpus autem .e. aqueum aqueũ æqualis ma-
gnitudinis corpori .b. aurei. Tunc dico proportio-
nem ponderis .f. ad pondus .e. eadem eſſe, quæ pon-
deris .b. ad pondus .u. vt in præcedenti theoremate
iam dictum eſt, vel quæ ponderis .n. ad pondus .a. ex
11. quinti Euclidis. Proptereà quòe ponderis .
n.
ad pondus .a. eft vt poderis .b. ad pondus .u. eo
quòd permutando ponderis .n. ad pondus .b. eſt vt
ponderis .a. ad pondus .u. ex corporum omogenei-
tate, & ex æqualitate magnitudinum corporum antecedentium & conſequentium.

1.128.1.

0097-01

1.129. THEOREMA CXXVII.

SCire etiam nos oportet, quòd quotieſcumque fuerint duo corpora aquea, quo-
rum vnum æqualis magnitudinis ſit alicui miſto, quod quidem miſtum graue
ſit tam in aere, quàm in aqua, alterum verò corpus aquem æqualis ſit magnitudi-
nis alicui corpoli ſimplici, quod quidem corpus ſimplex æqualis ponderis ſit dicto
corpori miſto. Tunc proportio ponderis aquei, cuius magnitudo æquatur magni
tudini corporis miſti, ad pondus corporis aquei, cuius magnitudo æqualis eſt ma-
gnitudini corporis ſimplicis, eadem erit, quæ proportio ponderis alicuius corpo-
ris ſimplicis, cuius magnitudo æqualis ſit magnitudini corporis miſti ſuperius dicti,
ſed ſpeciei corporis ſimplicis iam dicti, ad pondus dicti miſti.

Exempli gratia, ſit corpus aqueum .e. magnitudinis æqualis corpori .m. mixto,
corpus verò aqueum .i. æqualis magnitudinis ſit corpori ſimplici .a. quod quidem
corpus .a. æqualis ponderis ſit cum corpore .m. & corpus .u. ſit æqualis magnitudinis
cum corpore .m. ſed ſpeciei corporis .a . Tunc dico proportionem ponderis .e. ad
pondus .i. eandem eãdem eſſe, quæ ponderis .u. ad pondus .m. primum nulli dubium eſt, quin
eadem proportio ſit magnitudinis .e. ad magnitudinem .i. quæ magnitudinis .m. ad
a. ſed .m. ad .a. eſt vt .u. ad .a. ex .7. quinti quare
ex .11. eiuſdem proportio .e. ad .i. erit vt .u. ad .a.
de ipſius magnitudinibus loquendo, ſed propor-
tio ponderis .u. ad pondus .a. eadem eſt, quæ ma
gnitudinis .u. ad magnitudinem .a. ex omogenei-
tate. Idem dico de pondere .e. ad pondus .1. Qua-
re proportio ponderis .e. ad pondus .i. eadem erit
quæ ponderis .u. ad pondus .a . Sed ponderis .u.
ad pondus .m. eadem eſt quæ ponderis .u. ad pondus .a. ex .7. quinti, ergò ex .11.
eiuſdem proportio ponderis .e. ad pondus .i. eadem erit, quæ ponderis .u. ad pon-
dus .m. quod eſt propoſitum.

1.129.1.

0097-02

1.130. THEOREMA CXXVIII.

NVNC ad cognoſcendam proportionem duarum diuerſarum ſpecierum in
corpore miſto propoſito, tribus corporibus aqueis mediantibus, quæ quidem quidẽ
corpora æqualium magnitudinum ſint alijs tribus corporibus vnius & eiuſdem pon
deris, quorum vnum ſit mixtum, reliqua verò duo ſimplicia, ſed ſpecierum mixti,
hoc ordine procedemus.

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer