Full text: Vierter Theil, Differenzial- und Integral-Rechnung enthaltend (4)

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Gleichungen für 
Anhang. 22. 
EM — VEPEAPME — VG—y 
=V(1+B)x—(2r—a)5+r. 
für jedes unbestimmt gelassene x oder AP, d. h. für jeden belie 
bigen Punkt M der Kurve, in x razional werde, d. h. daß 
dieses FM von der Form px-+q, also dann 
1) FM = VI+B.x 
werde (so daß x selbst nicht mehr unter dem Wurzelzeichen er 
scheint). Dies ist nach (I. Th. dieses Systems §. 257.) dann der 
Fall, wenn 
(x— 12)2 = x.(1-1ß) oder ßx2++ax — 4a2 ist, 
la 
woraus 
28 
46 
28 
für die Ellipse und Hyperbel, oder 
x = 10 
für die Parabel (wo 8 = 0 ist) hervorgeht. 
In der Ellipse und Hyperbel (Figg. 10. u. 11.) existiren 
also zwei solche Punkte F und H, so daß 
a. 1—V1 
aI4V 
AF 
AH 
28 
folglich 
FH  g. VI+P und 
CF E CHE CAAAFEVIH 
ist, 
20 
wo man nur hinsichtlich der (+ oder —) Zeichen darauf zu se 
hen hat, daß alle Linien absolut (positiv) werden. 
Diese Punkte F und H heißen die Brennpunkte der 
Ellipse (Fig. 10.) oder der Hyperbel (Fig. 11.); so wie der einzige 
Punkt F, für welchen (Fig. 12., 
AF = 40 
gefunden werden ist, ebenfalls der Brennpunkt der Parabel 
heißt.
	        
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