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Gleichungen für
Anhang. 22.
EM — VEPEAPME — VG—y
=V(1+B)x—(2r—a)5+r.
für jedes unbestimmt gelassene x oder AP, d. h. für jeden belie
bigen Punkt M der Kurve, in x razional werde, d. h. daß
dieses FM von der Form px-+q, also dann
1) FM = VI+B.x
werde (so daß x selbst nicht mehr unter dem Wurzelzeichen er
scheint). Dies ist nach (I. Th. dieses Systems §. 257.) dann der
Fall, wenn
(x— 12)2 = x.(1-1ß) oder ßx2++ax — 4a2 ist,
la
woraus
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46
28
für die Ellipse und Hyperbel, oder
x = 10
für die Parabel (wo 8 = 0 ist) hervorgeht.
In der Ellipse und Hyperbel (Figg. 10. u. 11.) existiren
also zwei solche Punkte F und H, so daß
a. 1—V1
aI4V
AF
AH
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folglich
FH g. VI+P und
CF E CHE CAAAFEVIH
ist,
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wo man nur hinsichtlich der (+ oder —) Zeichen darauf zu se
hen hat, daß alle Linien absolut (positiv) werden.
Diese Punkte F und H heißen die Brennpunkte der
Ellipse (Fig. 10.) oder der Hyperbel (Fig. 11.); so wie der einzige
Punkt F, für welchen (Fig. 12.,
AF = 40
gefunden werden ist, ebenfalls der Brennpunkt der Parabel
heißt.