395
LIBER  TERTIUS.
ctangulum  sub  tota  secante  et  exteriore  segmento  inter ¬
  punctum  et  convexam  circumferentiam  contentum
aequale  quadrato  ex  contingente.
Extra  circulum  ABI  sumatur  aliquod  punctum  4,
et  a  A  ad  ABI  circulum  cadant  duae  rectae  ATA,
AB,  et  ipsa  quidem  AI'A  secet  circulum  ABF,  ipsa
vero  AB  contingat;  dico  rectangulum  sub  44,  AI
contentum  aequale  esse  quadrato  ex  ZB.  Ipsa  igitur
AT'A  vel  per  centrum  transit  vel  non.
Transeat  primum  per  centrum,  (Fig.  278,  a.),  et
sit  Z  centrum  circuli  ABT',  et  iungatur  ZB;  rectus
igitur  est  ZBA  (III.  18.).  Et  quoniam  recta  4T  bifariam ¬
  secta  est  in  Z,  adiicitur  vero  ipsi  TA;  rectangulum ¬
  sub  AA,  AI'  cuni  quadrato  ex  ZI  aequale
est  quadrato  ex  ZA  (II.  6.).  Aequalis  autem  ZI
ipsi  ZB;  rectangulum  igitur  sub  AA,  AT  cum  quadrato ¬
  ex  ZB  aequale  est  quadrato  ex  ZA.  Quadrato
vero  ex  ZA  aequalia  sunt  (quadrata  ex  ZB,  BA  (I.
47.),  rectus  enim  angulus  ZBA  (III.  18.);  rectangulum
igitur  sub  AA,  AI  cum  quadrato  ex  ZB  aequale  est
quadratis  ex  ZB,  BA.  Commune  auferatur  quadratum ¬
  ex  ZB,  reliquum  igitur  rectangulum  sub  A4,
AI  aequale  est  quadrato  ex  contingente  AB.
Cor.  1.  Si  ex  eodem  puncto  extra  circulum  ducantur
plures  rectae,  quae  circulum  secant,  rectangula  sub  unaquaque
earum  integra  et  parte  eius  (exteriore  inter  se  sunt  aequalia.
Quodvis  enim  eiusmodi  rectangulum  aequale  est  quadrato  contingentis ¬
  ex  isto  puncto  ad  circulum  ductae.  Cf.  Clavius,
Tacquet,  Gilbert  alii.
Cor.  2.  Utramque  propositionem  III.  35.  Cor.  et  III.  56.