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CHAPITRE XXXV. 
/1+ sine 
Si l'on fait a —o, on a caI, E(6)—sin 6, F(6)— 4.4ne) 
ces substitutions faites dans les deux premières formules de la case, donnent 
les deux corollaires qui terminent cette case ; au surplus, le second de ces 
corollaires se démontre directement, au moyen de l'intégration par parties. 
CASE IX. 
241. Considérons maintenant la double intégrale suivante, prise entre les 
mêmes limites que ci-dessus 
dpdg sin p os q 
V  
OSP Sin plcos a cos q- cos e sin q) 
En intégrant d'abord par rapport à p, puis par rapport à q, on trouve 
sin— sin 
odeg 
sin'a — sine 
Rur  M 2. 
cette intégrale étant prise à l'ordinaire depuis 6 = a jusqu'à 0 = 6. 
Si on fait les lintégrations dans l'ordre inverse, et que pour intégrer par 
rapport à q, on applique la formule. 
Hoilouot es 
dq cos' qu 
nuf 
JA cos 9 F Br in q — A ) 
ilI 
Stridl 
qu'ensuite on fasse cosp = x, on aura 
(C0S 6 + a Sin 6 
d 
1— E cosersine 
sinee — Sin a 
Cette intégrale doit être prise depuis « — 0 jusqu'à a — 1; mais il faut des 
précautions particulières pour éviter les infinis que l'on rencontrerait en in 
tégrant séparément les deux parties de la quantité sous le signe. Voici l’a 
nalyse qu'il convient de suivre pour cet objet, analyse qui est d'ailleurs 
indiquée par la théorie des fonctions elliptiques. 
tange 
Supposant toujours 6 S a, soit a — cot 6 tango, c 
tanga g? ou 
I 
„on aura 
(cos 6  a sin 6 
n e. 
sis 
sin 6 
cos26 
snes). Mais cette fonction 
L'intégrale de cette quantité est 
cos a sin e 
ayant son paramètre négatif et plus grand que l'unité, il importe de la 
T. I.