0065-01

24. CHRISTIANI HUGENII,
Const. f .
DE
CIRCULI MAGNITUDINE
INVENTA.
Theorema I. Propositio I.

SI Circuli portioni, ſemicirculo minori, trian-
gulum maximum inſcribatur, & portioni-
bus reliquis triangula ſimiliter inſcribantur,
erit triangulum primo deſcriptum duorum ſimul
quæ in portionibus reliquis deſcripta ſunt minus
quam quadruplum.

Eſto circuli portio A B C, ſemicirculo minor, cujus diameter
B D; maximum autem inſcriptum ſit triangulum A B C,
hoc eſt, quod baſin & altitudinem habeat cum portione eandem. Et reliquis duabus portionibus inſcribantur triangula item ma-
xima A E B, B F C. Dico triangulum A B C minus eſſe quam
quadruplum triangulorum A E B, B F C ſimul ſumpto-
rum. Jungatur enim E F, quæ ſecet diametrum portionis
in puncto G. Quoniam igitur arcus A B bifariam dividitur
in E puncto, erit utraque harum E A, E B, major dimi-
diâ A B. Quamobrem quadratum A B minus erit quam qua-
druplum quadrati E B vel E A. Sicut autem quadratum A B
ad quadr. E B, ita eſt D B ad B G longitudine; quia qua-
dratum quidem A B æquale eſt rectangulo quod à D B & circuli totius diametro continetur, quadratum vero E B æ-
quale rectangulo ſub eadem diametro & recta B G. Minor
igitur eſt B D quam quadrupla B G. Sed & A C minor
eſt quam dupla E F, quoniam hæc ipſi A B æquatur. Er-
go patet triangulum A B C minus eſſe quam octuplum tri-