CHRISTIANI HUGENII ſcriptiones ſectionum Conicarum, quæ fiunt per inſtrumen-
ta, haberemus inde & quadraturam Hyperboles & perfe-
ctam conſtructionem omnium Problematum, quæ ad hanc
quadraturam reducuntur; ut inter alia ſunt, determinatio
punctorum Catenariæ, & logarithmi. Si enim B Y ſit =
A C, quæ ſumitur in axe Catenariæ, id eſt D B = DC ap-
plicata ejus C G erit = Y X; & eadem quoque Y X eſt lo-
garithmus rationis quam habet A D ad P D; id eſt, æqualis
eſt diſtantiæ duarum linearum A D, P D, vel aliarum duarum qua-
rumcunque, quæ eandem habent rationem, ordinatarum per-
pendicularium ad Aſymptoton lineæ logarithmicæ, quæ habet
D A pro Subtangente univerſali; unde poſſunt inveniri logarith-
mi tabularum, prout demonſtravi in additione ad diſſertationem
de cauſa gravitatis. Leibnitius, qui primus initium fecit redu-
ctionis curvæ Catenariæ ad leges Geometriæ, ipſam illam
lineam ope veræ Catenæ tenuiſſimæ formatam, dixit inſer-
vire poſſe inventioni logarithmorum, vel quadraturæ Hy-
perboles; licet ad id cognita requiratur (ut quidem ipſe no-
verat) longitudo rectæ, quam vocat curvæ Parametrum,
cujus inventionem non demonſtrat. Ita ut noſtra qua-
dratrix in his uſibus præferenda videatur, quia poſt de-
ſcriptionem Parameter ejus, quæ eſt univerſalis ejus Tan-
gens, datur.

Sed quoniam hæc materia me perduxit ad conſideratio-
nem Catenariæ quæ elegantiſſimis hujus temporis Geome-
trarum inquiſitionibus occaſionem præbuit, libet hic addere
quam inveni peculiarem ſatis methodum qua hæc delincatur cur-
va, quod eſt omnium difficillimum inter ea quæ de hac ſibi inqui-
renda propoſuere Mathematici. Inter illa, quæ inſerenda dedi in
actis Lipſienſibus cum pulcris & eruditis Leibnitii & Ber-
noullii inventis, dixi, me reduxiſſe conſtructionem vel
inventionem punctorum hujus lineæ ad quadra@uram curvæ,
cujus æquatio eſt a ⁴ = aaxx + yyxx ; & me cognoviſ- ſe, hanc quadraturam dependere à cognitione ſummæ ſe-
cantium arcuum circuli, quæ æqualiter creſcerent per mi-
nima; quæ ſumma jam dudum reducta fuerat ad quadratu-