THEOR. DE QUADRAT. minor erit dato ſpatio; ſit ea parallelogrammum B F, & di-
vidatur baſis A C in partes æquales ipſi D F, punctis
G, H, K & c. atque inde ducantur ad ſectionem rectæ
G L, H M, K N & c. diametro B D parallelæ, & perfi-
ciantur parallelogramma D O, G P, H Q, K R & c. Di-
co figuram ex omnibus iſtis parallelogrammis compoſitam
(quæ impoſterum ordinatè circumſcripta vocabitur) ſupera-
re portionem A B C minori quàm datum ſit ſpatio.

Jungantur enim A N, N M, M L, L B, B S, & c. eritque hac ratione inſcripta quoque portioni figura quædam
rectilinea; majorque erit exceſſus figuræ circumſcriptæ quæ
ex parallelogrammis compoſita eſt, ſuper inſcriptam, quàm
ſupra portionem A B C. Exceſſus autem circumſcriptæ ſuper
inſcriptam ex triangulis conſtat, quorum quæ ſunt ab una
diametri parte, ut A R N, N Q M, M P L, L O B,
æquantur dimidio parallelogrammi O D vel B F, quia ſin-
gulorum baſes baſi D F æquales ſunt, & omnium ſimul al-
titudo, parallelogrammi B F altitudini. Eâdem ratione trian-
gula qu& ſunt ab altera diametri parte, æquantur dimidio
parallelogrammi B F: Ergo omnia ſimul triangula ſive di-
ctus exceſſus æqualis eſt parallelogrammo B F, eóque mi-
nor ſpatio dato. Sed eodem exceſſu adhuc minor erat ex-
ceſſus figuræ circumſcriptæ ſupra portionem A B C: igitur
hic exceſſus dato ſpatio multo minor eſt. Et apparet fieri
poſſe quod proponebatur.

10. Theorema II.

DAtâ portione hyperboles, vel ellipſis vel circuli
portione, dimidiâ ellipſi dimidiove circulo non
majore, & dato triangulo qui baſin habeat baſi por-
tionis æqualem; poteſt utrique figura circumſcribi ex
parallelogrammis quorum ſit omnium eadem latitu-
do, ita ut uterque ſimulexceſſus quo figuræ circum-
ſcriptæ portionem & triangulum ſuperant, ſit minor
ſpatio quovis dato.