Si enim negetur; habeat primo, ſi poteſt, ſpatium E ad F
majorem rationem quam quadratum A B ad quadratum
C D, nempe eam quam quadratum A B ad quadratum C
G, ſumta C G minore quam C D, & à C D auferatur
pars D H, minor quam D G exceſſus C D ſupra C G,
atque ita ut reliqua H C commenſurabilis ſit ipſi A B; hoc enim fieri poſſe conſtat. Erit ergo C H major quam
C G. Atqui ut quadratum temporis A B ad quadratum tem-
poris C H, ita ſpatium E, quod tempore A B peractum
eſt, ad ſpatium peractum tempore C H, per ſuperiùs oſten-
ſa. Hoc vero ſpatio majus eſt illud quod tempore C D per-
curritur, nempe ſpatium F. ergo ſpatii E ad ſpatium F mi-
nor eſt ratio quam quadrati A B ad quadratum C H. Sicut
autem ſpatium E ad F, ita ponebatur eſſe quadratum A B
ad quadratum C G; ergo minor quoque erit ratio quadrati
A B ad quadratum C G, quam quadrati A B ad quadra-
tum C H, ac proinde quadratum C G majus quadrato C
H; quod eſt abſurdum, quum C H major dicta ſit quam
C G. Non habet igitur ſpatium E ad F majorem rationem
quam quadratum A B ad quadratum C D.

Habeat jam, ſi poteſt, minorem; ſitque ratio ſpatii E ad
F eadem quæ quadrati A B ad quadratum C L, ſumptâ C L
majore quam C D, & à C L auferatur L K minor ex-
ceſſu L D, quo C D ſuperatur à C L, atque ita
ut reliqua K C ſit commenſurabilis A B. Quia ergo ut qua-
dratum temporis A B ad quadratum temporis C K, ita eſt
ſpatium E, peractum tempore A B, ad ſpatium peractum
tempore C K. Hoc vero ſpatio minus eſt ſpatium peractum
tempore C D, nempe ſpatium F. erit proinde ſpatii E ad
F major ratio quam quadrati A B ad quadratum C K. Sic-
ut autem ſpatium E ad F, ita ponebatur eſſe quadratum
A B ad quadratum C L. Ergo major erit ratio quadrati A B
ad quadratum C L quam ejuſdem quadrati A B ad quadra-
tum C K, ideoque quadratum C L minus erit quam qu. C K. quod eſt abſurdum, quum C L major ſit quam C K. Ergo neque minorem rationem habet ſpatium E ad F quam