HOROLOG. OSCILLATOR. mul ſuperficiei exhibeatur circulus æqualis. cujus exemplum
in caſu uno cæteris ſimpliciore ſufficiet attuliſſe.

Sit ſphæroides latum cujus axis S I, ſectio per axem el-
lipſis S T I K; cujus ellipſis centrum O, axis major T K. ponatur autem ellipſis hæc ejusmodi, ut latus transverſum
T K habeat ad latus rectum eam rationem, quam linea ſe-
cundum extremam & mediam rationem ſecta, ad partem ſui
majorem.

Sumatur B C potentia dupla ad S O, item B A potentia
dupla ad O K. & ſint hæ quatuor continue proportionales
B C, B A, B F, B E, & ponatur E P æqualis E A. In-
telligatur jam conoides hyperbolicum Q F. N, cujus axis
F P; axi adjecta, ſive {1/2} latus transverſum F B; dimidium
latus rectum æquale B C.

Hujus conoidis ſuperficies curva, unà cum ſuperficie ſphæ-
roidis S I, æquabitur circulo cujus datus erit radius M L,
qui nempe poſſit quadratum T K cum duplo quadrato S I.

69. Curvæ parabolicæ æqualem rectam lineam
invenire.

SIt parabolæ portio A B C, cujus axis B K, baſis A C
axi ad angulos rectos; & oporteat curvæ A B C rectam
æqualem invenire.

Accipiatur baſi dimidiæ A K æqualis recta I E, quæ pro-
ducatur ad H, ut ſit I H æqualis A G, quæ parabolam in
puncto baſis A contingens, cum axe producto convenit in G. Sit jam portio hyperbolæ D E F, vertice E, centro I de-
ſcriptæ, cujusque diameter ſit E H; baſis vero D H F or-
dinatim ad diametrum applicata. Latus rectum pro lubitu
ſumi poteſt. Quod ſi jam ſuper baſi D F intelligatur paral-
lelogrammum conſtitutum D P Q F, quod portioni D E F
æquale ſit; ejus latus P Q ita ſecabit diametrum hyperbolæ
in R, ut R I ſit æqualis curvæ parabolicæ A B, cujus du-
pla eſt A B C.

Apparet igitur hinc quomodo à quadratura hyperbolæ
pendeat curvæ parabolicæ menſura, & illa ab hac viciſſim.