# Full text: Volumen primum. Opera mechanica (1)

CHRISTIANI HUGENII ut quadratum B D ad quadratum D G ita eſt H K ad K G. Ut autem H K ad K G, ita eſt quadratum F K ad quadra-
tum K G. Ergo ſicut quadratum B D ad quadratum D G,
ita quadratum F K ad quadratum K G. Et proinde ſicut
B D ad D G longitudine, ita F K ad K G. Unde ſequitur
B G F eſſe lineam rectam. Sed G F occurrit parabolæ E F ad
angulos rectos. Ergo apparet B G, tangentem paraboloidis,
productam occurrere eidem parabolæ ad angulos rectos. Idque
ſimiliter de quavis illius tangente demonſtrabitur. Ergo con-
ſtat ex evolutione lineæ E A B, à termino E incepta, de-
ſcribi parabolam E F . quod erat demonſtrandum.

De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE .
Propoſ. 4.
huj.

## 64.PROPOSITIO IX.

REctam lineam invenire æqualem datæ portioni
curvæ paraboloidis, ejus nempe in qua qua-
drata ordinatim applicatarum ad axem, ſunt in-
ter ſe ſicut cubi abſciſſarum ad verticem.

Quomodo hoc fiat ex prop. præcedenti manifeſtum eſt. Parabola vero E F ad conſtructionem non requiritur, quæ
ſic peragetur. Data quavis parte paraboloidis hujus A B, cui
rectam æqualem invenire oporteat, ducatur B G tangens in
puncto B, quæ occurrat axi A G in G. Tanget autem ſi
A G fuerit tertia pars A D, inter verticem & ordinatim ap-
plicatam B D interceptæ. Porro ſumpta A E æquali {8/27} lineæ
M, quæ latus rectum eſt paraboloidis A B, ducatur E F
parallela B G, occurratque lineæ A F, quæ parallela eſt
B D, in F. Jam ſi ad rectam B G addatur N F, exceſſus
rectæ E F ſupra E A, habebitur recta æqualis curvæ A B. Cujus demonſtratio ex ante dictis facile perſpicitur.

### 64.1.

TAB. XIII.
Fig. 2.

Semper ergo curva A B tantum ſuperat tangentem B G,
quantum recta E F rectam E A.

Rurſus autem hic in lineam incidimus, cujus longitudi-
nem alii jam ante dimenſi ſunt. Illam nempe quam anno 1659
Joh. Heuratius Harlemenſis rectæ æqualem oſtendit, cujus
demonſtratio poſt commentarios Joh. Schotenii in Carteſii

## Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.