CHRISTIANI HUGENII ut quadratum B D ad quadratum D G ita eſt H K ad K G. Ut autem H K ad K G, ita eſt quadratum F K ad quadra-
tum K G. Ergo ſicut quadratum B D ad quadratum D G,
ita quadratum F K ad quadratum K G. Et proinde ſicut
B D ad D G longitudine, ita F K ad K G. Unde ſequitur
B G F eſſe lineam rectam. Sed G F occurrit parabolæ E F ad
angulos rectos. Ergo apparet B G, tangentem paraboloidis,
productam occurrere eidem parabolæ ad angulos rectos. Idque
ſimiliter de quavis illius tangente demonſtrabitur. Ergo con-
ſtat ex evolutione lineæ E A B, à termino E incepta, de-
ſcribi parabolam E F . quod erat demonſtrandum.

64. PROPOSITIO IX.

REctam lineam invenire æqualem datæ portioni
curvæ paraboloidis, ejus nempe in qua qua-
drata ordinatim applicatarum ad axem, ſunt in-
ter ſe ſicut cubi abſciſſarum ad verticem.

Quomodo hoc fiat ex prop. præcedenti manifeſtum eſt. Parabola vero E F ad conſtructionem non requiritur, quæ
ſic peragetur. Data quavis parte paraboloidis hujus A B, cui
rectam æqualem invenire oporteat, ducatur B G tangens in
puncto B, quæ occurrat axi A G in G. Tanget autem ſi
A G fuerit tertia pars A D, inter verticem & ordinatim ap-
plicatam B D interceptæ. Porro ſumpta A E æquali {8/27} lineæ
M, quæ latus rectum eſt paraboloidis A B, ducatur E F
parallela B G, occurratque lineæ A F, quæ parallela eſt
B D, in F. Jam ſi ad rectam B G addatur N F, exceſſus
rectæ E F ſupra E A, habebitur recta æqualis curvæ A B. Cujus demonſtratio ex ante dictis facile perſpicitur.

Semper ergo curva A B tantum ſuperat tangentem B G,
quantum recta E F rectam E A.

Rurſus autem hic in lineam incidimus, cujus longitudi-
nem alii jam ante dimenſi ſunt. Illam nempe quam anno 1659
Joh. Heuratius Harlemenſis rectæ æqualem oſtendit, cujus
demonſtratio poſt commentarios Joh. Schotenii in Carteſii