Full text: Volumen primum. Opera mechanica (1)

HOROLOG. OSCILLATOR. penitiùs quam cyclois cognita ſit. Methodum vero noſtram,
qua in hac metienda uſi ſumus, in aliis quoque experiri li-
buit, de quibus porro nunc agemus.

62.1.

De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE .
De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUT@@-
NE .

63. PROPOSITIO VIII.

CUjus lineæ evolutione parabola deſcribatur os-
tendere.

Sit paraboloides A B, cujus axis A D; vertex A; pro-
prietas autem iſta, ut ordinatim ad axem applicatâ B D,
cubus abſciſſæ ad verticem D A æquetur ſolido, baſin ha-
benti quadratum D B, altitudinem vero æqualem lineæ cui-
dam datæ M; quæ quidem curva pridem geometris nota
fuit; & ponatur axi D E juncta in directum A E, quæ ha-
beat {8/27} ipſius M. Jam ſi filum continuum circa E A B ap-
plicetur, idque ab E evolvi incipiat, dico deſcriptam ex
evolutione eſſe parabolam E F, cujus axis E A G, vertex
E, latus rectum æquale duplæ E A.

63.1.

TAB. XIII,
Fig. 1.

Sumpto enim in curva A B puncto quolibet B, ducatur
quæ in ipſo tangat curvam recta B G, occurrens axi E A
in G. & ex G ducatur porro G F, quæ ad rectos angulos
occurrat parabolæ E F in F; & ſit ipſi G F perpendicula-
ris F H, quæ parabolam in F continget; & denique F K
ordinatim ad axem E G applicetur.

Eſt igitur K G æqualis dimidio lateri recto, hoc eſt, ipſi
E A; ac proinde, additâ vel ablatâ utrimque A K, erit
E K æqualis A G. Eſt autem A G triens ipſius A D, quo-
niam B G tangit paraboloidem in B: illud enim ex natura
curvæ hujus facile demonſtrari poteſt. Ergo & E K æqualis
eſt trienti A D: & K H, quæ ex natura parabolæ dupla eſt
K E, æquabitur duabus tertiis A D. Itaque cubus ex K H
æqualis eſt {8/27} cubi ex A D, hoc eſt, ſolido baſin habenti
quadratum D B, altitudinem vero æqualem {8/27} M, hoc eſt,
ipſi A E. Quamobrem ut quadratum D B ad quadratum
K H, ita erit K H longitudine ad A E, hoc eſt ad K G. Erat autem K H æqualis {@/3} A D, hoc eſt ipſi G D. Ergo

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer