Et apparet, ſi dimidiam cycloidem, ipſi A B C gemel-
lam, contrario ſitu ab altera parte lineæ C G diſponamus,
velut C N, ejus evolutione, vel etiam dum filum, jam
extenſum in C F, circa eam replicatur, alteram ſemicy-
cloidem F N fili extremitate deſcriptum iri, quæ ſimul
cum priore A E F integram conſtituat.

Atque ex his, & propoſitione 25 de deſcenſu gravium, ma-
nifeſtum jam eſt quod ſupra in Conſtructione Horologii de
æquabili penduli motu dictum fuit. Patet enim perpendicu-
lum, inter laminas binas, ſecundum ſemicycloidem inflexas,
ſuſpenſum agitatumque, motu ſuo cycloidis arcum deſcri-
bere, ac proinde æqualibus temporibus quaſlibet ejus reci-
procationes abſolvi. Non refert enim utrum in ſuperficie,
ſecundum cycloidem curvata, mobile feratur, an filo alliga-
tum lineam ipſam in aëre percurrat, cum utrobique eandem
libertatem, eandemque in omnibus curvæ punctis inclina-
tionem ad motum habeat.

62. PROPOSITIO VII.

Cyclois linea ſui axis, ſive diametri circuli ge-
nitoris, quadrupla eſt.

Repetita enim figura præcedenti: cum poſt totam ſemi-
cycloidem A B C evolutam, filum occupet rectam C F,
quæ dupla eſt A D, proptarea quod axes cycloidum A B C,
A E F ſunt æquales; apparet ſemicycloidem ipſam A B C,
filo ſibi circum applicito æqualem, duplam eſſe ſui axis A D,
ac totam proinde cycloidem axis ſui quadruplam.

Apparet etiam tangentem B E, quæ refert partem fili ex-
tenſam, antea curvæ parti B A applicatam, huic ipſi longi-
tudine æquari. Eſt autem B E dupla ipſius B K, ſive A H,
quoniam in propoſitione quinta oſtenſum eſt K E ipſi A H
æqualem eſſe. Itaque pars cycloidis A B rectæ A H, ſive
B K, dupla erit: exiſtente nimirum B H parallela baſi
cycloidis: idque ubicunque in ea punctum B ſumptum fue-
rit.