CHRISTIANI HUGENII tiones B D & E F, æqualis altitudinis, hoc eſt, ejusmodi
ut parallelæ horizontales B C, D H, quæ ſuperiorem por-
tionem B D includunt, æque inter ſe diſtent ac E G,
F K, inferiorem partionem E F includentes. Dico tempus
deſcenſus per curvam B D brevius fore tempore per E F.

Sumatur enim in B D punctum quodlibet L, & in E F
punctum M, ita ut eadem ſit altitudo E ſupra M quæ B
ſupra L. Et deſcripto ſuper axe A C ſemicirculo, occurrant
ei rectæ horizontales L N, M O, in N & O, & jungan-
tur N A, O A. Itaque quum punctum N ſit altius puncto
O, manifeſtum eſt rectam N A minus ad horizontem incli-
nari quam O A. Eſt autem ipſi N A parallela tangens curvæ
in L puncto , & ipſi O A parallela tangens curvæ in M. Ergo curva B D in puncto L minus inclinata eſt quam curva
E F in puncto M. Quod ſi igitur portio E F, invariata in-
clinatione, altius extolli intelligatur velut in e f, ita ut in-
ter eaſdem parallelas cum portione B D comprehendatur,
invenietur punctum M in m, æquali altitudine cum puncto
L. eritque etiam inclinatio curvæ e f in puncto m, quæ ea-
dem eſt inclinationi curvæ E F in M, major inclinatione
curvæ B D in L. Similiter vero, & in quolibet alio puncto
curvæ e f, major oſtendetur inclinatio quam curv æ B D
in puncto æque alto. Itaque tempus deſcenſus per B D bre-
vius erit tempore per e f, ſive, quod idem eſt, per E F. quod erat demonſtrandum.

46. LEMMA.

ESto circulus diametro A C, quem ſecet ad an-
gulos rectos D E, & à termino diametri A e-
ducta recta A B occurrat circumferentiæ in B, ipſi
vero D E in F. Dico tres haſce, A B, A D, A F,
proportionales eſſe.

Sit enim primo interſectio F intra circulum; & arcui B D
recta ſubtenſa ducatur. Quia igitur arcus æquales ſunt A E,