CHRISTIANI HUGENII O L ſuper regula L D; deſcribente nempe puncto N, in cir-
cumferentia figuræ O L ſumpto. Et oporteat ad punctum cur-
væ A tangentem ducere. Ducatur recta C A à puncto C,
ubi figura regulam tangebat cum punctum deſcribens eſſet
in A: quod punctum contactus ſemper inveniri poteſt, ſiqui-
dem eo reducitur problema ut duæ rectæ inter ſe parallelæ
ducendæ ſint, quarum altera tranſeat per punctum deſcri-
bens in figuræ ambitu datum, altera figuram tangat, quæ-
que inter ſe diſtent quantum diſtat punctum datum A ab re-
gula L D: dico ipſam C A occurrere curvæ ad angulos
rectos, ſive circumferentiam M A F deſcriptam centro C
radio C A, tangere curvam in puncto A, unde perpendicula-
ris ad A C, per punctum A, ducta curvam ibidem continget.

Ducatur enim C B primum ad punctum curvæ B, quod
diſtet ultra punctum A ab regula L D, intelligaturque figu-
ræ poſitus in B E D, cum punctum deſcribens eſſet in B,
contactus regulæ in D. & punctum curvæ quod erat in C,
cum punctum deſcribens eſſet in A, hìc jam ſublatum ſit in
E; & jungantur E C, E B, tangatque figuram in E recta
K H, occurrens regulæ in H.

Quia ergo recta C D æqualis eſt curvæ E D; eâdem ve-
ro curva major eſt utraque ſimul E H, H D; erit E H ma-
jor quam C H. Unde angulus E C H major quam C E H,
& proinde E C L minor quam C E K. Atqui addendo an-
gulum K E B, qui æqualis eſt L C A, ad K E C, fit an-
gulus C E B: & auferendo ab E C L angulum L C B, fit
E C B. Ergo angulus C E B major omnino angulo E C B. Itaque in triangulo C E B, latus C B majus erit quam E B. ſed E B æquale patet eſſe C A, cum ſit idemmet ipſum unà
cum figura transpoſitum. Ergo C B etiam major quam C A,
hoc eſt, quam C F. unde conſtat punctum B eſſe extra cir-
cumferentiam M A F.

Sit rurſus punctum N in curva ſumptum inter regulam
L D & punctum A. Cumque punctum deſcribens eſſet in N,
ponatur ſitus figuræ fuiſſe in V L, punctumque contactus L,
punctum verò quod tangebat prius regulam in C, ſit jam