Volltext: Angeli, Stefano: Miscellaneum Hyperbolicum et Parabolicum

8. PROPOSITIO PRIMA.

Si circa diametrum hyperbolæ ſit etiam parabola ita diui-
dens baſim byperbolæ, vt quadratum ſemibaſis, ſit ad
quadratum ſemibaſis parabolæ, vt compoſita ex latere
tranſuerſo hyperbolæ, & ex diametro, ad tranſuerſam
latus. Tota parabola cadet intra hyperbolam.

TRes ſequentes propoſit. probantur ferè ijſdem
terminis à Luca Valerio in append. ad lib. 3. de cent grauit. propoſit. pri & 2. Efto ergo hyper-
bola A B C, cuius latus tranſuerſum G B, diame-
ter B D, circa quam ſit etiam parabola E B F, ſic
fecans A C, vt quadratum A D, ſit ad quadra-
tum D E, vt D G, ad G B. Dico totam para-
bolam E B F, cadereintra hyperbolam. Accipia-
tur arbitrariè punctum L, per quod ducatur ordi-
natim applicata H K L. Quoniam ex propoſit. 21. prim. conic. quadratum H L, eſt ad quadratum
A D, vt rectangulum G L B, ad rectangulum
G D B; & ex hypotheſi, eſt quadratum A D, ad
quadratum D E, vt D G, ad G B; nempeſum-
pta communi altitudine D B, vt rectangulum
G D B, ad rectangulum G B D. Ergo ex æquali,
erit quadratum H L, ad quadratum E D, vt re-
ctangulum G L B, ad rectangulum G B D. Rur-
ſum; quoniam in parabola eſt ex propoſit. 20. lib. eit. quadratum E D, ad quadratum K L, vt D B,

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