Full text: Barrow, Isaac: Lectiones Opticæ & Geometricæ

Ut ſi ad rectam α δ applicetur plana ſuperficies α δ μ, & utcun-
que divisâ AD punctis B, C, ſimilitérque dicisâ rectâ α δ punctis
que divisâ AD punctis B, C, ſimilitérque dicisâ rectâ α δ punctis
β, γ, fuerit ut BM ad CM ità ſuperficies β α μ, ad ſuperficiem
γ α μ, & hoc in comparationibus univerſis taliter inſtitutis contingat; _completo parallelogrammo α δ μ φ, ſe habebit recta_ AP _adrectam_ TP
_ut ſuperficies αδ μ adl [?] parallelogrammum_ α δ μ φ. Et enim ſi recta
α δ commune tempus defignare concipiatur, quo recta AD motu
æquabili, rectáque DM motu continuè accelerato tranſiguntur,
recta δ μ bene deſignabit velocitatem hujus definiti temporis maxi-
mam, quam habet punctum deſcendens in curvæ puncto M infimo; hoc eſt velocitatem quâ recta TP uniformiter decurritur eodem tem-
pore; quapropter (ut antehac commonſtratum eſt.) _Parallelogram-_
_mum_ α δ μ φ optimè _Spatium_ repræſentabit, quod hâc eâdem per-
manente velocitate per totum tempus α δ uniformiter deſcribitur,
hoc eſt ipſam rectam TP. Cu [?] m igitur, ex hypotheſis præſtratæ con
ditione, figura δ α μ rectam DM, vel AP, repræſentet, erit ut figura
δ αμ ad parallelogrammum α δ μ φ, ità AP ad TP; cognitáque
proinde modo quovis iſtâ proportione, ſimul hæc innoteſcet; & re-
ciprocè. Exemplo res manifeſtior evadet uno, vel altero. Propoſita
curva ſit _parabola quadratica_, ſeu in qua rectæ BM, CM ſe
habent, ut quadrata ex AB, AC, hoc eſt ut quadrata ex α β, α γ. Ergò ſi figura α δ μ ſit triangulum, id optimè quadrabit huic negotio. Nam eo ſuppoſito ſemper triangula βαμ, γαμ proportionalia erunt
quadratis ex α β, αγ, hoc eſt rectis BM; CM. Quoniam verò
triangulum δ α μ parallelogrammi δ α φ μ eſt ſubduplum, erit
recta AP quoque rectæ TP ſubdupla; quod ità ſe habere demon-
ſtratum habetur in _conicis elementis_, & paſſim agnoſcitur. Sit rurſus
curva AMM _parabola cubica_; & quoniam in ea rectæ BM, CM
ſe habent ut cubi rectarum AB, AC, hoc eſt ut cubi rectarum α β,
α γ; & ſi _ſuperficies α δ μ fuerit complementum ſemiparabolicæ qua-_
_draticæ portionis, trilinea α β μ, α γ μ cubis ex α β, α γ proportionalia_
_erunt_ (ut à _Pappo_, ac aliis oſtenditur, & ex _Archimidea parabolæ_
_dimenſione_ quàm facillimè deducitur) itaque negotio propoſito quàm
rectiſſimè adaptetur _parabola quadratica_; cúmque conſtiterit ali-
undè tum figuram α δ μ ſubtriplam fore parallelogrammi α δ μ φ; erit etiam juxta regulæ jam aſſignatæ præſcriptum recta AP quoque
ſubtripla rectæ TP. De qua concluſione ſatis convenit inter _Geo-_
_metras_.

31.1.

Fig. 23, 24.
Hæc poſthac
γτωμετριηίο
τερον demo@-
ſtrata haben-
tur.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer